قضيه : در شكل زير مثلث abc قائم الزاويه و نيم دايره ها به قطر اضلاع مثلث رسم شده اند . ثابت كنيد مساحت ناحيه ي رنگي با مساحت مثلث مساوي است.(هلالين بقراط )
راه حل :
مي دانيد كه مجموع دو ضلع زاويه ي قائمه به توان دو برابر است با وتر به توان دو ، پس اگر طرفين اين معادله را در پي هشتم ضرب كنيد معادله ي نهايي كه به دست مي آيد اين است كه مساحت نيم دايره (كه قطر آن وتر آن مثلث بود ) با مجموع مساحت دو نيم دايره ي ديگر ( كه قطر آنها دو ضلع زاويه ي قائمه ي آن مثلث بود ) برابر خواهد بود...( رابطه ي 1 )
اگر به نيم دايره اي كه قطر آن وتر بود توجه كنيد متوجه خواهيد شد كه از مثلث قائم الزاويه و دو هلال ديگر تشكيل شده است ...به همين ترتيب اجزاي تشكيل دهنده ي دو نيم دايره ي ديگر را بنويسيد ...( رابطه ي 2)
معادله اي را تشكيل دهيد ( به وسيله ي رابطه ي 1 و2 ) پس از حل معادله شما توانسته ايد كه اين قضيه را اثبات كنيد ...
متاسفانه مطلبي در اين مورد در اينترنت پيدا نكردم حتي تصويرش هم نبود به همين علت كمي متوجه شدن راه حل مشكل است...البته شكل در كتاب مبتكران رياضي سوم راهنمايي در صفحه ي 239 وجود دارد اما راه حل ندارد ...
اميدوارم بتونيد دركش كنيد و به دردتون بخوره...
